第三节 常见的函数及函数图像

从旧知到本课困难

旧知是常见函数公式，新困难是用平移、伸缩、对称快速读图。y=f(x-a)+b表示先右移a再上移b；横向变化发生在自变量内部，方向最易错。

逐步推导与例题

由y=x^2得到y=-(x-2)^2+3：右移2、关于x轴对称、上移3；顶点(2,3)，对称轴x=2，值域(-∞,3]。

每个等号都要说明使用的定义、恒等变形或适用条件；计算后用代入、数值逼近或反向展开复核。

错解反馈与迁移

错解是把x-2解释成左移。迁移：由y=|x|画y=2|x+1|-3，顶点(-1,-3)，纵向拉伸2倍。