第一节 代数与方程

从旧知到本课困难

旧知是一元方程，新困难是把代数变形的等价条件写全。平方、乘除含变量表达式、取倒数都可能引入或丢失解；每步要注明定义域与可逆条件。

逐步推导与例题

解 sqrt(x+1)=x-1：先由右侧非负得x≥1；平方得x+1=(x-1)^2，即x^2-3x=0，候选0、3；结合x≥1并回代，仅x=3。

每个等号都要说明使用的定义、恒等变形或适用条件；计算后用代入、数值逼近或反向展开复核。

错解反馈与迁移

错解是平方后接受x=0。迁移：解 sqrt(2x+3)=x，答案先要求x≥0，平方得x=3或-1，最终x=3。