第二节 函数概念及性质

从旧知到本课困难

旧知是代入求函数值，新困难是从定义域、单调、奇偶、周期和复合顺序整体看函数。复合f(g(x))的定义域要求x在g的定义域且g(x)落入f的定义域。

逐步推导与例题

f(u)=sqrt(u)，g(x)=1-x^2，则f(g(x))=sqrt(1-x^2)，定义域[-1,1]，为偶函数；不是先分别写两个定义域再简单求交。

每个等号都要说明使用的定义、恒等变形或适用条件；计算后用代入、数值逼近或反向展开复核。

错解反馈与迁移

错解是把f∘g与g∘f互换。迁移：f(x)=1/x，g(x)=x-2，求f(g(x))定义域，答案x≠2。