边值问题：方程之外还需要边界

麦克斯韦方程给出场的局部规律，但同一微分方程可有许多解。几何、材料界面和导体电势等边界条件决定具体解。没有边界和源，只写泊松方程并不能唯一描述一个电场。

唯一性思想

在合适条件下，给定区域内电荷与边界电势，静电势解唯一。因此若猜出一个满足方程和全部边界的解，就不必再证明没有另一个不同解。这也是镜像法可靠的逻辑基础。

导体边界

静电平衡时理想导体内部场为零，表面是等势面，外侧切向电场为零。法向场跳变与表面电荷密度相关。尖端曲率大处表面电荷和场可能集中，但实际会受击穿和有限尺寸限制。

介质界面

切向电场连续，法向电位移的跳变由自由面电荷决定。必须区分自由电荷与束缚极化电荷，不能把D场当作“真正电场”的替代品。

镜像法

虚拟镜像电荷只用于目标区域内构造满足导体边界的势，不代表导体另一侧真实存在电荷。计算受力时也不能把镜像体系的总能量机械照搬。

数值前先利用对称

对称面可设电势或法向导数边界，缩小计算区域。错误对称会强迫出错误场，必须从源与几何共同判断。

混合边界还要检查交界处兼容性。

练习：用镜像法求点电荷靠近接地平面的势与力，并逐项验证方程和边界。