1期望效用与风险偏好
闭卷重建期望效用与风险偏好的对象、公式、算例、算法与失败边界。
人工智能基础 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2MDP与马尔可夫性质
闭卷重建MDP与马尔可夫性质的对象、公式、算例、算法与失败边界。
3Bellman最优方程
闭卷重建Bellman最优方程的对象、公式、算例、算法与失败边界。
4价值迭代
闭卷重建价值迭代的对象、公式、算例、算法与失败边界。
5策略迭代
闭卷重建策略迭代的对象、公式、算例、算法与失败边界。
6POMDP与信念状态
闭卷重建POMDP与信念状态的对象、公式、算例、算法与失败边界。
7决策评测、鲁棒与约束
闭卷重建决策评测、鲁棒与约束的对象、公式、算例、算法与失败边界。
第 1 页 · 背面（答案）
对象：MDP由状态、动作、转移、奖励和折扣组成；给当前状态动作后未来与更早历史条件独立。；公式：M=(S,A,P,R,γ)。；算例：状态s执行a以.7到s1奖励2、.3到s2奖励-1，期望即时奖励1.1。；边界：遗漏库存/速度等历史变量；把观测当状态。。
对象：决策在结果概率与效用之间取期望；效用非线性表达风险态度。；公式：EU(a)=Σ_s P(s|a)U(s)。；算例：动作A以.5获10否则0，EU=5；确定得4的EU=4，风险中性选A。；边界：金额直接当效用；漏掉低概率灾难硬约束。。
对象：价值迭代重复Bellman最优备份，折扣MDP收敛；残差给误差证据。；公式：V_{k+1}=T*V_k。；算例：单状态奖励1、自环γ=.5，从V0=0得V1=1,V2=1.5。；边界：原地更新却按同步理论解释；过早以均值残差停止。。
对象：最优价值等于选择使即时奖励加折扣后继价值期望最大的动作。；公式：V*(s)=max_a ΣP(s′|s,a)[R+γV*(s′)]。；算例：动作A确定奖励1后继值5、γ=.9，回报5.5。；边界：把max放进对后继的求和；终止状态仍加未来价值。。
对象：部分可观测决策以状态分布belief作为充分统计，动作后预测再用观测更新。；公式：b′(s′)∝O(o|s′,a)Σ_sP(s′|s,a)b(s)。；算例：预测[.5,.5]乘似然[.9,.1]后归一为[.9,.1]。；边界：直接对最可能状态行动；漏掉动作对观测的影响。。
对象：固定策略先求Vπ，再对每状态贪心改善；策略不变时达到最优。；公式：V^π=R^π+γP^πV^π。；算例：单状态奖励2、自环γ=.5，V=2/(1-.5)=4。；边界：策略评估未收敛就无控制改善；并列动作来回震荡。。
对象：策略评价需多随机种子报告回报分布、尾部风险、约束违规和模型偏差。；公式：CVaR_α=最差α比例回报的均值。；算例：5次回报[-10,0,2,4,5]，最差20% CVaR=-10。；边界：只报均值；用训练模型仿真自证策略。。