数论：素数的宇宙

整数的「原子」：素数是只能被1和自己整除的数：2、3、5、7、11……算术基本定理说：每个整数都能唯一地分解成素数的乘积，就像每种物质都由原子组成。60 = 2×2×3×5，换不出第二种配方。研究这些「原子」的学问叫数论——数学里最古老、也最硬核的一支。

素数有无穷多个：两千多年前欧几里得就证了：假设素数只有有限个，把它们全乘起来再加1，得到的新数要么自己是素数，要么藏着名单之外的素因子——矛盾。这个「假设反过来，推出荒谬」的反证法，至今仍是教科书级的完美证明。

分布之谜与素数定理：素数越往大数走越稀疏，却不肯按任何简单规律出现。十九世纪数学家发现，不超过x的素数个数大约是 $\frac{x}{\ln x}$——白话说：在x附近，随机抓一个数，它是素数的概率约等于 $\ln x$ 分之一。更精细的分布规律（黎曼猜想）至今悬而未决，是数学界最大的未解之谜之一。

素数守护你的钱包：把两个大素数乘起来很容易，反过来把乘积拆回去却难如登天——这个不对称正是RSA加密的地基。你每次扫码支付，背后都有素数在站岗。

常见误区：误区一，「1是素数」——不是，素数从2开始；误区二，「存在生成素数的公式」——有些公式能造出一批素数，但没有任何简单公式能只产素数。

练一练：用「筛法」找100以内全部素数：写下2到100，划掉2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数，剩下的是什么？数一数有多少个。