取模是什么

取模就是求余数，运算符是 %。$17÷5=3$ 余 2，所以 $17\mathrm{mod}5=2$，写作 17 % 5。它只对整数用。

为什么数论题里到处是取模？因为很多计数题的答案会大得吓人（比如方案数有几百位），存不进 long long。题目于是要求"结果对某个数取模"，通常是 $10^9+7$ 或 $998244353$ 这样的大质数，让你全程只保留余数，答案就永远在可控范围内。

const int MOD = 1e9 + 7;
long long ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
    ans = ans * i % MOD;   // 边乘边取模，算 n! mod MOD

常见坑：% 的右操作数不能是 0；C++ 里负数取模结果可能是负的（$-7\mathrm{mod}5=-2$），后面会讲怎么修正；取模不能随便用在除法上，$\frac{a}{b}\mathrm{mod}p$ 不等于 $(a\mathrm{mod}p)/(b\mathrm{mod}p)$，那要用逆元，属于更高级内容。