最小公倍数

两个数公共倍数里最小的，叫最小公倍数（LCM）。它和最大公约数是搭档：
$$\text{lcm}(a,b)=\frac{a\times b}{\gcd (a,b)}$$
道理是 $a\times b$ 把公共因数乘了两遍，除掉一份 $\gcd$ 就正好。

写代码时要"先除后乘"，别真的先算 $a\times b$：

int lcm(int a, int b) {
    return a / gcd(a, b) * b;   // 先除，再乘，防溢出
}

为什么先除更安全？因为 $a\times b$ 可能大到爆掉 int，而 $a$ 一定能被 $\gcd (a,b)$ 整除，先除不会有小数损失，还把数值压小了，再乘 b 就不容易溢出。

常见坑：写成 a * b / gcd(a,b)，a*b 先算就可能溢出，即使最终 LCM 不大也会错；多个数求 LCM 要两两滚动地做，中途仍可能溢出，必要时用 long long。记住"先除后乘"这四个字。