放射性：原子不再是不可分的稳定终点

本课要解决的问题

某些物质在无外界触发下持续放出穿透辐射，怎样判断这是原子内部随机转变？

这不是先背名词再找用途。我们从一个确切问题出发，逐步抽出能够重复使用的数学结构。学完本课，你应能解释“为什么要这样定义”，并独立完成一个计算或证明。

概念建立

放射性强度不由普通化学状态轻易改变，提示过程来自原子内部。单个核何时衰变不可预测，但大量同类核满足恒定衰变概率，得到 dN/dt=-λN 与 N(t)=N₀e^{-λt}。半衰期 T_{1/2}=ln2/λ。

推导主线

经历一个半衰期剩 N₀/2，两个剩 N₀/4，n个剩 N₀/2^n。指数规律可通过不同初始样本和多时间点检验；计数涨落近似服从Poisson统计，需与本底辐射分开。

完整例题

样本初始8000个未衰变核，经过3个半衰期剩8000/8=1000个。宏观规律给期望值，实际有限样本会在附近随机波动。

严格边界

半衰期不是每个原子的固定寿命，也不是样本在该时刻突然衰变一半。指数模型假设每个核独立且衰变常数稳定；复杂衰变链需联立方程。

课后闭环

用不同时间窗测计数率、扣除本底并拟合指数；比较线性坐标和对数坐标，估计半衰期与不确定度。

完成页面中的单选、多选和计算题。计算题要保留中间步骤；多选题漏选或多选均视为没有掌握定义。错误按“对象、运算、条件、推理、计算”标出第一处失误，隔一天遮住答案重做。