Born 概率：从振幅叠加到可重复统计

本课要解决的问题

量子理论若只给概率，怎样仍作出严格、可证伪的预测？

这不是先背名词再找用途。我们从一个确切问题出发，逐步抽出能够重复使用的数学结构。学完本课，你应能解释“为什么要这样定义”，并独立完成一个计算或证明。

概念建立

离散测量中，归一化态 |ψ⟩=Σc_i|i⟩ 对结果 i 给概率 P(i)=|c_i|²，且Σ|c_i|²=1。振幅先叠加再取模平方，因此相位能改变干涉概率；这不同于直接把经典概率相加。

推导主线

二态系统若 |ψ⟩=(3/5)|0⟩+(4/5)|1⟩，则 P(0)=9/25、P(1)=16/25，总和1。重复N次时频率会围绕理论概率波动，典型统计误差按1/√N缩小；概率预测可通过大量重复精确检验。

完整例题

重复测量10000个独立同态制备，理论预期约3600次得到0。出现3580并不推翻模型，应与二项分布波动比较；若长期稳定偏离且超过误差，才提示制备或理论有问题。

严格边界

概率解释不等于‘什么都可能所以无法检验’。它严格规定分布、相关与样本量效应。不能把振幅当概率直接相加，也不能由一次随机结果反推态的完整信息。

课后闭环

为三个不同二态振幅计算概率，模拟或手算重复次数的期望与标准差；比较相位改变前后在另一测量基底中的结果。

完成页面中的单选、多选和计算题。计算题要保留中间步骤；多选题漏选或多选均视为没有掌握定义。错误按“对象、运算、条件、推理、计算”标出第一处失误，隔一天遮住答案重做。