奈奎斯特与香农：两个容量上界

考纲定位

本课深挖 奈奎斯特与香农：两个容量上界。目标是把术语落实到公式、报文字段、状态演化和可复核计算，而不是只背一句定义。

核心模型

奈奎斯特公式用于理想低通信道：$C=2B{\log }_{2}M$，强调带宽 B 与码元离散状态数 M；香农公式用于有噪信道：$C=B{\log }_2(1+S/N)$，强调信噪比的线性值。分贝必须先换算：$S/N=10^{\mathrm{dB}/10}$。真实系统同时受两者约束，应取可实现的较小上界。

推导链

奈奎斯特的 2B 给出每秒最多码元数，每个码元携带 ${\log }_{2}M$ bit。增加 M 会提高每码元比特数，却要求接收端区分更密集的电平。香农说明固定噪声下不能靠无限增加 M 绕过容量限制。

例题

带宽3 kHz、四进制无噪理想信道的奈奎斯特上界为 $2\times 3000\times {\log }_{2}4=12000$ bit/s。若另给信噪比，还需算香农上界再比较。

高频陷阱

把 dB 直接代入 S/N；把 M 当作每码元比特数；认为提高发送功率可让容量线性无限增长。

严格验收

完成本课单选、多选和计算或应用题。单选要逐项写出错误条件；多选漏选、多选都算错；计算题保留公式、单位与中间状态。涉及帧、分片、窗口、路由或握手时，按发生顺序画表，不凭印象跳步。24小时后遮住正文重做，并为错误选项构造一个最小反例。