假设检验与两类错误

学习目标

本课围绕 假设检验与两类错误 建立可用于考研数学一解题的定义、公式和验算链。学完应能先识别条件，再独立完成对应计算，而不是只记题型名称。

核心模型

先固定原假设、统计量和显著性水平，再由拒绝域决策；第一类错误概率受α控制，功效为1-β。

必须掌握的关系是：功效=1-β。写公式时同步写出变量范围、可导/可积/独立等前提；前提改变，结论可能失效。

例题推演

若第二类错误概率β=0.2，则检验功效为0.8。

标准过程分四步：①写已知条件；②选择定理并核对前提；③逐行计算；④用量纲、取值范围、代回或特殊值验算。在线计算题为：某检验第二类错误概率为0.15，求功效。

易错边界

• 正确检查：降低第一类错误通常会在样本量不变时增大第二类错误。
• 典型错误：未拒绝原假设就等于证明原假设为真。
• 不允许只写“显然”或直接报答案；模拟考试中要保留关键变形。

课后闭环

先独立做数值题，再完成单选与多选。错题必须标注“概念、条件、运算、表达”中的第一处错误，隔一天遮住答案重做。