期望、方差、协方差与相关

学习目标

本课围绕 期望、方差、协方差与相关 建立可用于考研数学一解题的定义、公式和验算链。学完应能先识别条件，再独立完成对应计算，而不是只记题型名称。

核心模型

期望线性无需独立；方差对常数平移不变，独立时和的方差可相加。

必须掌握的关系是：Var(aX+b)=a²Var(X)。写公式时同步写出变量范围、可导/可积/独立等前提；前提改变，结论可能失效。

例题推演

Var(X)=3，则Var(2X-1)=12。

标准过程分四步：①写已知条件；②选择定理并核对前提；③逐行计算；④用量纲、取值范围、代回或特殊值验算。在线计算题为：若Var(X)=5，求Var(3X+2)。

易错边界

• 正确检查：相关系数的绝对值不超过1。
• 典型错误：E(X+Y)=E(X)+E(Y)仅在X,Y独立时成立。
• 不允许只写“显然”或直接报答案；模拟考试中要保留关键变形。

课后闭环

先独立做数值题，再完成单选与多选。错题必须标注“概念、条件、运算、表达”中的第一处错误，隔一天遮住答案重做。