连续随机变量与常见分布

学习目标

本课围绕 连续随机变量与常见分布 建立可用于考研数学一解题的定义、公式和验算链。学完应能先识别条件，再独立完成对应计算，而不是只记题型名称。

核心模型

密度本身不是点概率，区间概率由积分得到；分布函数右连续且单调不减。

必须掌握的关系是：P(a<X≤b)=F(b)-F(a)。写公式时同步写出变量范围、可导/可积/独立等前提；前提改变，结论可能失效。

例题推演

X~U(0,4)，则P(1<X<3)=2/4=1/2。

标准过程分四步：①写已知条件；②选择定理并核对前提；③逐行计算；④用量纲、取值范围、代回或特殊值验算。在线计算题为：X~U(0,10)，求P(2<X<5)。

易错边界

• 正确检查：连续随机变量在单点取值的概率为0。
• 典型错误：概率密度函数的函数值必须处处不超过1。
• 不允许只写“显然”或直接报答案；模拟考试中要保留关键变形。

课后闭环

先独立做数值题，再完成单选与多选。错题必须标注“概念、条件、运算、表达”中的第一处错误，隔一天遮住答案重做。