线性拟合与残差

过 $(0,1)$、$(2,5)$ 的直线斜率为 $(5-1)/(2-0)=2$，截距为 1。多点最小二乘通过最小化残差平方估计参数，但斜率误差公式依赖残差独立、方差结构和自变量误差可忽略等前提。

拟合后必须画残差对预测值、时间和自变量：弯曲提示模型漏掉非线性，漏斗形提示异方差，连续同号提示相关或漂移。留出部分标准点检验预测，而不是只用训练 $R^2$；改变一个高杠杆点可评估参数敏感性。

若横纵变量都有显著误差，应使用正交距离或误差变量模型。至少保留一个标准点不参与拟合，以检查斜率和截距的真实独立留出预测误差。高 $R^2$ 只表示该数据范围内线性解释比例高，不证明因果，也不保证外推。异常点可能是录入错误、仪器故障或新机制，删除前要依据预定规则并保留含/不含两版结果。