倒易晶格与衍射

倒易基矢满足 ${\mathbf{a}}_i\cdot {\mathbf{b}}_j=2\pi {\delta }_{ij}$，周期密度的 Fourier 分量只出现在 $\mathbf{G}=h{\mathbf{b}}_1+k{\mathbf{b}}_2+l{\mathbf{b}}_3$。弹性散射 Laue 条件 ${\mathbf{k}}^{\prime }-\mathbf{k}=\mathbf{G}$ 与 Bragg 式 $2d\sin \theta =n\lambda$ 等价。$d=0.2nm,n=1,\sin \theta =0.5$ 时，$\lambda =0.2nm$。

Ewald 球把入射波矢、倒易点和衍射条件几何化；旋转晶体相当于让倒易点扫过球面。峰位给晶格间距，峰强还取决于基元结构因子，系统消光可区分体心、面心等晶格。

实验先用标准晶体校准波长和角零点，再由多根峰共同反演晶格常数。Bragg 式要求弹性散射且 $\theta$ 是入射束与晶面夹角；仪器常报 $2\theta$，混用会差一倍。织构、有限晶粒和应变会改变强度或峰宽，不能只靠单峰定结构。