温度与热平衡

冬天同时摸木桌和金属桌腿，金属明显更“冷”，但把温度计分别放上去，最后读数可能完全相同。触感为什么不能直接充当温度？因为皮肤感到的是热流快慢，而温度描述系统达到热平衡后共同的状态。本课只解决一个基础困难：怎样给“冷热程度”建立可重复的数值尺度。

把物体 A 与温度计接触，等读数不再随时间系统变化，就说两者达到热平衡。若 A 与 C 平衡、B 也与 C 平衡，那么 A 与 B 彼此平衡；这就是热力学第零定律。它保证同一支温度计能充当共同参照，而不必把所有物体两两接触。

温度计本质上把某个随温度单调变化的量映射成数字，例如电阻、液柱长度或气体压强。做一支铂电阻温度计的两点标定：在 0.00 ${}^{\circ }$C 冰水混合物中电阻 $R_0=100.00\Omega$，在 100.00 ${}^{\circ }$C 沸水中 $R_{100}=138.50\Omega$。若暂把这一段看成线性，

$$R(T)=R_0+\alpha T,
\qquad \alpha=\frac{138.50-100.00}{100.00}
=0.3850,\Omega/{}^\circ\mathrm C.$$

第一步，把未知物与探头放到良好热接触中，等待电阻稳定在 $119.25\Omega$。第二步反算

$$T=\frac{119.25-100.00}{0.3850}=50.00,{}^{\circ }\mathrm{C}.$$

第三步检查：电阻位于两个标定点正中，温度也应为 50 摄氏度；这比只看计算器输出更能发现单位或减法错误。

为什么还要 Kelvin 温标？摄氏度的零点人为选定，而理想气体规律和热力学效率需要从绝对零度起算：$T_{\mathrm{K}}=t_{{}^{\circ }C}+273.15$。50.00 摄氏度就是 323.15 K。温差 1 K 与 1 摄氏度相同，但“温度加倍”只能用 Kelvin 讨论。

实验容易犯三类错误。读数尚在缓慢变化就记录，是没有达到平衡；探头同时向空气和手柄散热，会使它不只与样品交换热；把仪器分辨率当准确度，则忽略标定误差。改进时用保温层减小旁路热流，做升温和降温两轮检查滞后，并在目标温区增加第三个标准点检验线性。

练习：同一标定下，未知电阻为 $126.95\Omega$，温度是多少？自检答案：$(126.95-100.00)/0.3850=70.00,{}^{\circ }$C，即 343.15 K。答案必须落在标定区间内。

今天你能独立由标定量测温，并判断是否真正达到热平衡。下一课把 Kelvin 温度与气体压力、体积联系起来，预测密闭容器加热后的状态。