拉普拉斯域：把暂态、初值与传递函数统一

相量法只处理正弦稳态，拉普拉斯变换则能同时容纳开关暂态、任意输入和电容电感初值。微分变成代数乘法，但初始储能会作为附加项进入，不能简单把所有元件只换成s阻抗。

元件关系

零初值时电容阻抗为1/(sC)，电感为sL。非零初值会出现等效源；其极性可从变换后的电压电流关系推导，不靠记忆图。

自然响应与受迫响应

传递函数极点决定自然模态，输入与零点共同塑造受迫响应。稳定连续时间有理系统要求极点位于左半平面；极零抵消若只是近似，会留下隐藏慢模态。

初值与终值定理

它们可快速检查t→0和∞结果，但终值定理有极点条件。系统不稳定或持续振荡时，直接套用会得到不存在的“终值”。

因果与ROC

同一代数表达式因收敛域不同可对应不同时间信号。物理因果系统通常选择右边序列，但双边变换分析需明确。

从式到波形

部分分式展开给指数、振荡和重复极点项。反变换后检查连续性：电容电压和电感电流在无冲激条件下不能瞬间跳变。

若开关拓扑在t=0改变，应分别求0⁻状态、连续状态和0⁺代数约束，再进入新网络。不要把开关前后的等效电路混在一套方程里。

练习：求带非零电容初压的二阶RLC响应，用初值、终值和仿真三种方式核对。