1连续与间断：曲线会「断」吗
找一找生活中的「跳跃」：阶梯电价、电梯楼层、红绿灯……举出两个间断的例子。
第 1 页 · 正面（题目）
2求导法则：像拼装一样求导
用链式法则解释：为什么「每公里耗油 × 时速」能算出「每小时耗油」。
3极值与最优化：什么时候最好
拿 12 根火柴或筷子围长方形，列出所有整数边长的围法，验证正方形面积最大。
4中值定理：区间测速的数学依据
记录一次出行：总路程 ÷ 总时间得到平均速度，再用中值定理说一句话。
5积分的两板斧：换元与分部
举例说明生活中的「换元法」：把难算的问题换成好算的，算完再换回来。
6无穷级数：无限个数也能相加吗
动手算：1/2+1/4+1/8 一直加下去，和会超过 1 吗？写满 8 项看看。
7微分方程：给「变化」立规矩
用 72 法则计算年利率 4% 时存款翻倍需要的年数，再讨论细菌为什么不会永远指数增长。
8数值微积分：计算机怎么做逼近
在方格纸上用梯形法估算一个圆（半径 5 格）的面积，和 πr²≈78.5 比一比。
9变分法：自然界自己解的最优化
观察悬挂的项链或晾衣绳的弧线，想想：它为什么不是三角形，而是光滑的弧形？
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：单位像链条一样环环相扣又互相抵消：升/公里 × 公里/小时 = 升/小时，正是链式法则的直观图像。
参考答案（家长）：阶梯电价、电梯楼层显示、篮球比分都是跳跃变化的；气温、水龙头的水流则是连续的。
参考答案（家长）：例：30 公里用 40 分钟，平均 45 公里/小时；由中值定理，途中必有某瞬间表显恰好 45——即使全程忽快忽慢。
参考答案（家长）：1×5=5、2×4=8、3×3=9，正方形最大——正是「导数为零」告诉我们的结论。
参考答案（家长）：第 8 项后约为 0.996，永远小于 1 但无限接近——这是收敛级数的标准图像；调和级数则会慢慢涨破任何上限。
参考答案（家长）：曹冲称象最典型：把大象换成等重的石头，称完石头就知道象重。换元积分一模一样：换成好算的变量，算完换回。
参考答案（家长）：把圆切成竖条当梯形加总，通常得到 77 到 79 之间的结果——切得越细越接近 78.5，这就是数值积分的手动版。
参考答案（家长）：72÷4=18 年。细菌受空间和营养限制，后期增长放缓、曲线呈 S 形——指数只是早期的近似。
参考答案（家长）：绳子会自动摆到总势能最低的形状（悬链线）——自然界在实时求解变分问题，那条光滑弧线就是答案的样子。