1完全二叉树的数组映射
闭卷重建完全二叉树的数组映射的ADT、表示不变量、操作与复杂度。
数据结构与抽象数据类型 · 小纸条
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第 1 页 · 正面（题目）
2堆序与优先队列契约
闭卷重建堆序与优先队列契约的ADT、表示不变量、操作与复杂度。
3上浮、下沉与插入删除
闭卷重建上浮、下沉与插入删除的ADT、表示不变量、操作与复杂度。
4线性建堆证明
闭卷重建线性建堆证明的ADT、表示不变量、操作与复杂度。
5堆排序与原地边界
闭卷重建堆排序与原地边界的ADT、表示不变量、操作与复杂度。
6Top-K、流式选择与双堆
闭卷重建Top-K、流式选择与双堆的ADT、表示不变量、操作与复杂度。
7实验：通用二叉堆
闭卷重建实验：通用二叉堆的ADT、表示不变量、操作与复杂度。
第 1 页 · 背面（答案）
机制：最小堆只保证父键不大于子键，根是全局最小，但兄弟和不同子树无全序；实验：判断数组是否为堆并构造一个中序并不排序的反例；边界：把堆当BST会错误查找任意键；相同优先级稳定性也不是默认保证。
机制：0下标堆中parent=(i-1)//2，children=2i+1/2i+2；完全性让数组无洞；实验：手算十个位置父子索引并画成树；边界：存在子节点必须先检查索引<size，公式不能证明节点一定存在。
机制：从最后非叶节点逆序下沉，靠多数节点高度低使总成本O(n)，不是n次O(logn)的松上界；实验：对同一数组比较逐个插入和bottom-up建堆交换数；边界：从根向下遍历建堆会在父节点调整后再次破坏已处理子树。
机制：插入放数组尾再沿父链上浮，删除根用尾元素填根再向较小子下沉；实验：逐交换记录push和pop后的数组；边界：下沉必须选两个孩子中更优者，任意交换一个违规孩子可能仍破坏另一边。
机制：保留大小k的小顶堆可跟踪最大k项，双堆可维护动态中位数；实验：让数据流逐项到来并输出Top-K和中位数；边界：k=0、重复值和两堆大小差/边界顺序必须定义。
机制：最大堆反复把根换到末尾并缩小堆区，得到升序但通常不稳定；实验：逐轮区分堆区和已排序后缀并输出数组；边界：下沉范围必须排除已排序后缀，相等键交换会破坏稳定性。
机制：实现heapify/push/pop/replaceTop及比较器，统计比较交换次数；实验：覆盖空堆、重复键、逆序输入和连续pop测试；边界：不能调用heapq冒充核心实现；每次公开操作后验证数组堆序。