1字母表、串与语言不是一回事
闭卷重建字母表、串与语言不是一回事的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
理论计算：自动机、可计算性与复杂性 · 小纸条
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第 1 页 · 正面（题目）
2归纳、反证与构造性证明
闭卷重建归纳、反证与构造性证明的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
3集合、关系与等价类
闭卷重建集合、关系与等价类的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
4判定问题与编码
闭卷重建判定问题与编码的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
5闭包证明的构造模板
闭卷重建闭包证明的构造模板的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
6实验：短串与语言运算
闭卷重建实验：短串与语言运算的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
7证明工作流：命题到反例
闭卷重建证明工作流：命题到反例的对象、状态、事件、不变量与一个失败反例。
第 1 页 · 背面（答案）
核心机制：结构归纳沿对象生成规则证明，反证从目标否定导出矛盾，构造证明必须给出可执行变换并验收正确性；实验入口：证明正则表达式的语法树性质：先做原子基，再分别处理并、连接和星三个构造步；边界：只展示若干例子不能替代全称命题；归纳步不能暗用待证结论。
核心机制：字母表是有限符号集，串是有限符号序列，语言则是串的集合；连接、幂、逆与闭包必须先声明作用对象；实验入口：用Σ={0,1}列出长度不超过3的串，再分别计算两个有限语言的并、连接和Kleene星前四层；边界：不能把ε与空语言混同，也不能把语言连接误写成集合交。
核心机制：判定问题把实例编码成有限串并回答是或否，编码应可有效解析且不改变问题本质；实验入口：把图、公式、自动机分别写成自描述编码，说明解析算法、非法编码处理和规模度量；边界：自然语言对象若没有编码与规模，就不能直接谈算法、可判定性或复杂度。
核心机制：等价关系需同时满足自反、对称、传递，并把全集切成不交等价类；实验入口：给定有限关系矩阵，检查三条性质并输出等价类；再找一条最短反例边；边界：关系闭包与语言闭包含义不同，商集元素是集合而不是代表元本身。
核心机制：实现有限语言的并、连接和长度受限星，按短词优先与字典序稳定输出；实验入口：四组输入覆盖空语言、含ε、重复串和不同字母表；边界：有界枚举只是实验近似，不能据此证明无限语言相等。
核心机制：证明语言族对运算闭包，要从任意两个识别器构造新识别器，并证明充分性与必要性；实验入口：以并和补为例写出乘积自动机状态、初态、转移、终态，再对任意输入证明双向蕴含；边界：只说显然闭包不合格；构造必须对全部输入终止并保持语义。
核心机制：先量化命题、写对象类型和假设，再选择构造、归纳、反证或归约，并主动寻找最小反例；实验入口：对三个看似正确的自动机命题逐一做短串反例搜索，再把搜索线索改写成正式证明；边界：程序未找到反例不等于命题为真，搜索范围必须公开。