第1章笔记：竞赛解题闭环与复杂度预算

目标

从题意、数据范围和暴力基线建立可验证解题流程。

七课依赖

• 读题：输入输出契约：围绕读题：输入输出契约先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；边界：复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
• 样例只说明什么：围绕样例只说明什么先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；边界：复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
• 数据范围反推预算：围绕数据范围反推预算先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；边界：复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
• 暴力基线与小数据：围绕暴力基线与小数据先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；边界：复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
• 循环不变量与正确性：围绕循环不变量与正确性先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；边界：复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
• 测试、对拍与首错定位：围绕测试、对拍与首错定位先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；边界：复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
• 从暴力到优化的完整复盘：围绕从暴力到优化的完整复盘先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度；边界：复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。

复杂度与适用条件表

算法对象	不变量/复杂度来源	使用边界
读题：输入输出契约	围绕读题：输入输出契约先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度	复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
样例只说明什么	围绕样例只说明什么先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度	复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
数据范围反推预算	围绕数据范围反推预算先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度	复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
暴力基线与小数据	围绕暴力基线与小数据先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度	复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
循环不变量与正确性	围绕循环不变量与正确性先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度	复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
测试、对拍与首错定位	围绕测试、对拍与首错定位先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度	复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。
从暴力到优化的完整复盘	围绕从暴力到优化的完整复盘先写朴素算法，再提炼状态或不变量，证明优化保持答案并计算时间空间复杂度	复杂度必须说明输入规模、最坏/期望口径和常数边界。 本课必须再检查边界输入、整数溢出、下标和不可行状态。

复盘

每题保存暴力、优化、证明、四组边界测试和首个WA输入；一周后换数据重做。