可运行实验：Newton迭代与失败保护

编写程序完成“Newton迭代与失败保护”。算法契约：以 x0=max(1,|a|) 做 n 次 Newton 迭代求 sqrt(|b|)。 本实验直接反查课堂任务：在固定周长下最大化矩形面积：建变量、写可行区间、求临界点、比较端点。 程序必须依据关系 \max_{[a,b]}f\in{f(a),f(b),f(c):f'(c)=0\text{ or undefined}}，并在说明中处理边界：求出驻点后不检查可行域和端点，可能得到不可实现或非全局答案。 输入三个浮点数 a b n，使用题定离散过程输出保留8位小数；禁止第三方包。