在线编程：二叉树最大路径和及路径

返回最大和并重建一条路径。

输入：四行二叉树数组表示。
输出：第一行最大路径和，第二行对应节点下标序列；并列取字典序较小。
约束：1≤n≤2000，节点权值绝对值≤10^12。

使用 Python 3 从标准输入读取，向标准输出写出唯一规定结果；不得读取文件或网络。

使用 Python 3 标准输入输出；不得使用第三方包。必须覆盖题面边界，不能只针对样例。