线性方程组（第1组）

接住上一课

可逆矩阵给出方阵唯一解条件，本组用消元和秩判别一般非齐次方程组，区分无解、唯一解和无穷多解。

教师带你完成主模型

方程x+y=3、x-y=1，相加得2x=4，所以x=2、y=1。系数矩阵行列式-2非零，故解唯一。增广矩阵消元也得到两个主元。两条路线必须给出一致结论。

你现在先停一下：不看结论，重新写出“型别或定义—合法变形—极限结论”三行。每一行都必须能说明为什么，而不是只写公式名称。

第二次当场检查

非齐次Ax=b相容当且仅当rankA=rank[A|b]；相容且等于未知数个数n时唯一解，小于n时有无穷多解。秩不相等则无解。参数题要在主元可能为零处分类。

我会追问的易错点

只算系数矩阵秩不算增广秩、把自由变量个数写成rankA、消元时增广列不同行变换，是三类错误。解后应代回全部原方程，并确认没有因除法漏掉参数分支。

迁移到下一题

讨论含参数方程组的解数，找出导致系数行全零但增广项非零的参数，并按秩分类。

口头复述与验算

请用自己的话回答三个追问：这道题的输入条件是什么；哪一步决定最终结果；若把参数改成两倍，答案应怎样变化。随后用一个足够小的数或左右两组取值做量级检查。数值检查只能发现可疑结果，不能替代定义、定理条件和推导。

最后合上正文，在空白纸上重建一次解题路线。若中途需要回看，只记录卡住的那一步；重做时优先修复这一个断点，而不是整段抄写标准答案。

验算结束后，再写一句本题所用方法的适用边界，确保下一题条件变化时不会机械照搬。

完成页面单选、多选与计算题。计算题保留关键极限、展开阶或左右判断；答错时只标第一处逻辑错误，隔一天遮住答案重做。

公式/结论卡（可直接提取）

结论： rankA<rank[A|b] 无解；两秩相等有解，自由变量数为n-rankA。边界：方程条数不能单独决定解数。

抄卡时同时保留符号含义、成立条件和失效边界。公式不是孤立口令；题目条件变化后，必须重新判断入口。