奈奎斯特与香农容量

本课目标

能从题设提取带宽、码元状态、信噪比、距离、传播速度和设备处理对象；能画出信号/地址/时序状态，并用数值模型复核结论。

核心机制

奈奎斯特公式针对理想无噪声低通信道：C=2W log2(V)，W为Hz、V为离散电平数。香农公式针对带宽受限有噪声信道：C=W log2(1+S/N)，S/N必须用线性功率比；若给dB，先用10^(dB/10)转换。实际可达速率同时受码元状态、噪声和工程编码限制，取相应上限。

报文、信号与数值推演

W=3000Hz、V=4，奈奎斯特上限12000bit/s。SNR=30dB时线性比1000，香农上限约3000×log2(1001)=29901.7bit/s，因此当前4电平约束更紧。

物理层虽不解释高层报文语义，但必须记录发送比特数、符号映射、链路方向和设备转发范围。计算统一写变量、单位和适用条件：Baud与bit/s不能混用，dB先转线性比，传播时延d/v与发送时延L/R分别计算。

可运行模型

import math;W=3000;V=4;snr=10**(30/10);print(2*W*math.log2(V),W*math.log2(1+snr))

先手算再运行。修改电平数、信噪比、距离、带宽或端口数，说明上限、波形、时延或共享范围怎样变化。

边界与错因

奈奎斯特不处理噪声，香农不给出具体编码方案；码元状态数增加会提高每符号信息量，但更难抗噪。曼彻斯特便于同步却占更宽频谱。集线器不学习地址，不能用“有多个端口”推出多个冲突域。传播速度快也不等于链路吞吐高。

迁移练习

将同一信道改成V=2/4/16和SNR=20/30dB，比较限制因素；将同一帧改走100km光纤与无线链路，分别计算发送和传播；把集线器换成交换机，重画冲突域和广播域。

课内验收

完成下方两道在线题，并提交公式前提或波形/时序表。计算题保留Hz、Baud、bit/s、dB与ms单位；选择题指出错误项混淆了哪个物理层对象。