场成为物理实体：相互作用如何在空间中传递能量

本课要解决的问题

远处物体为何受力，能量是在物体间瞬间跳跃，还是由空间中的场携带？

这不是先背名词再找用途。我们从一个确切问题出发，逐步抽出能够重复使用的数学结构。学完本课，你应能解释“为什么要这样定义”，并独立完成一个计算或证明。

场模型为每个时空点赋予可测的电场 E 与磁场 B，局部决定电荷受力。场本身储存能量：电场能量密度 u_E=(1/2)ε₀E²，磁场也有对应能量。电路中能量传递可由周围电磁场描述，而不只是‘藏在导线里流动’。

给电容器充电需外界做功，能量 U=(1/2)CV² 储存在板间电场。若电压加倍且电容不变，能量变为四倍；这与场能量密度正比于 E² 一致。局域能量账本使延迟传播和空间分布成为可检验问题。

电容 C=2 F、端电压 V=3 V 时，储能 U=(1/2)×2×3²=9 J。放电时这部分场能可转成电阻内能、光或其他形式。

场线是可视化工具，不是空间中的实体细绳；线的疏密只有在一致绘图规则下才表示强弱。集总电容公式也有尺寸与频率适用范围。

计算同一电容在 V、2V、3V 下的储能并画 U—V 图；再用场能语言解释能量在充放电过程中的去向。

完成页面中的单选、多选和计算题。计算题要保留中间步骤；多选题漏选或多选均视为没有掌握定义。错误按“对象、运算、条件、推理、计算”标出第一处失误，隔一天遮住答案重做。