测量逼出分数：单位放不下时怎么办

本课要解决的问题

一段长度不是整单位的倍数，怎样记录并比较余下部分？

这不是先背名词再找用途。我们从一个确切问题出发，逐步抽出能够重复使用的数学结构。学完本课，你应能解释“为什么要这样定义”，并独立完成一个计算或证明。

概念建立

测量把连续量与选定单位比较。若整单位放不下余量，就把单位等分；分数 a/b 表示 b 等分中的 a 份。通分本质是找到共同的小单位，约分本质是更换为更粗但等价的单位。

推导主线

a/b+c/d 不能直接相加分母，因为两种“份”大小不同。改用共同单位 1/(bd)，得到 ad/(bd)+bc/(bd)=(ad+bc)/(bd)。实际计算可用最小公倍数降低数字规模。

完整例题

一段绳先用去 1/3，又用去 1/4。共同单位是十二分之一：1/3=4/12，1/4=3/12，共用7/12，剩5/12。结果还需用0到1之间的范围检查。

严格边界

分数不仅是“两个整数上下写”，分母必须非零。古代测量规则可能来自长期经验，但现代数学需要说明单位、算法和误差，近似值不能冒充恒等式。

课后闭环

用图形和代数各解释一次 1/3+1/4；再把 5/6-1/4 化为最简分数，并用小数近似核验大小。

完成页面中的单选、多选和计算题。计算题要保留中间步骤；多选题漏选或多选均视为没有掌握定义。错误按“对象、运算、条件、推理、计算”标出第一处失误，隔一天遮住答案重做。