计数先于数字：如何保存一个不会遗忘的数量

本课要解决的问题

当羊群离开视线，怎样让“有多少只”成为可核对、可传递的信息？

这不是先背名词再找用途。我们从一个确切问题出发，逐步抽出能够重复使用的数学结构。学完本课，你应能解释“为什么要这样定义”，并独立完成一个计算或证明。

概念建立

最早的计数问题不是写漂亮符号，而是建立一一对应：每只羊对应一道刻痕或一枚筹码。它保存了基数，却不擅长表达很大的数，也难以高效运算。分组把重复刻痕压缩成更高单位，由此出现进位思想。

推导主线

若每10个小单位换1个大单位，37 可分解为 3×10+7。关键不是符号“37”的外形，而是同一数量被表示成权值之和。不同文化可选10、20或60作分组基数；选择改变表示，不改变数量本身。

完整例题

把 2 个百、4 个十和7个一合并：2×100+4×10+7=247。反过来，用除法依次取商与余数，可把数量拆回各位。这里已经出现算法：有限、明确、可重复执行的步骤。

严格边界

史料能告诉我们某种记数法何时何地出现，但“谁第一个发明数字”往往缺乏单一答案。本课关注可验证的数学机制，不把复杂演化缩成人物轶事。

课后闭环

用五进制分组表示十进制 42，再还原验证；比较逐个刻痕与位值表示在加法中的工作量。

完成页面中的单选、多选和计算题。计算题要保留中间步骤；多选题漏选或多选均视为没有掌握定义。错误按“对象、运算、条件、推理、计算”标出第一处失误，隔一天遮住答案重做。