7.2 综合题：找第一个不小于目标的位置

普通折半找到任一相等项即停；边界查找在相等时仍向左收缩。维护答案区间[l,r)，若a[mid]<x令l=mid+1，否则r=mid，结束l即lower_bound。

手工推演

[1,2,2,2,5]查2：区间0..5，mid2值2令r2；mid1值2令r1；mid0值1令l1，返回1。查3返回4。

结构与代码

int lower(const vector<int>&a,int x){int l=0,r=a.size();while(l<r){int m=l+(r-l)/2;if(a[m]<x)l=m+1;else r=m;}return l;}

正确性

不变量：[0,l)均<x，[r,n)均>=x；每轮保持并缩短半开区间。

错解反馈

相等就返回导致不是最左；闭区间公式混入半开区间；返回n时仍访问a[n]。

迁移训练

[1,3,3,6]查0、3、7分别返回什么？答案0、1、4。