二次型、合同与正定

二次型、合同与正定：考点结论

开始前写出定义域、参数范围、积分区域或矩阵条件。凡是极限交换、逐项积分、坐标变换、正交对角化或近似分布，都必须说明使用条件；结论成立不代表过程可以省略。

主题专属推导

本课是数学一高难计算专题 二次型、合同与正定。训练目标不是套模板，而是先核验定理条件，再完成可逐行评分的推导。

推导“二次型、合同与正定”时，把定义或初态写在第一行；每一步标明使用的定理、状态转移或数据路径。若条件改变，重新从定义计算，不能只替换最终数字。

参数例题与核对

Q=x²+4xy+5y²对应A=[[1,2],[2,5]]，行列式1且首阶主子式1，故正定。

本课闭卷任务：写出“二次型、合同与正定”使用定理的全部条件。

核对依据：实二次型Q=x^TAx取对称矩阵；正定可用顺序主子式全正或特征值全正判断。

失效边界

实二次型Q=x^TAx取对称矩阵；正定可用顺序主子式全正或特征值全正判断。

在线练习接口

• choice：下列说法正确的是哪一项？
• multiple_choice：选择所有正确说法，漏选或多选均不得分。
• numeric：Q=x²+4xy+5y²对应矩阵的行列式。 请填写最终数值，并在草稿保留推导。
• numeric：矩阵[[2,1],[1,2]]的较大特征值。 本题按解答题训练，必须完整写出所用定理和中间步骤。

完成标准不是“看过”，而是能独立给出“二次型、合同与正定”的关键中间式、最终结论及一个失败条件。