向量组、秩与线性相关

学习目标

本课围绕 向量组、秩与线性相关 建立可用于考研数学一解题的定义、公式和验算链。学完应能先识别条件，再独立完成对应计算，而不是只记题型名称。

核心模型

线性相关看齐次组合是否有非零系数；秩等于极大无关组所含向量数。

必须掌握的关系是：rank(A)=非零行阶梯行数。写公式时同步写出变量范围、可导/可积/独立等前提；前提改变，结论可能失效。

例题推演

(1,0),(0,1),(1,1) 在 R² 中秩为2，第三个可由前两个相加。

标准过程分四步：①写已知条件；②选择定理并核对前提；③逐行计算；④用量纲、取值范围、代回或特殊值验算。在线计算题为：向量(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0)组成矩阵的秩是多少？

易错边界

• 正确检查：向量个数大于空间维数时必线性相关。
• 典型错误：含零向量的向量组一定线性无关。
• 不允许只写“显然”或直接报答案；模拟考试中要保留关键变形。

课后闭环

先独立做数值题，再完成单选与多选。错题必须标注“概念、条件、运算、表达”中的第一处错误，隔一天遮住答案重做。