计数实验与 Poisson 统计

固定时间窗内独立、恒定速率的稀有事件计数服从 $P(N|\lambda )=e^{-\lambda }{\lambda }^N/N!$，均值与方差均为 $\lambda$。信号窗 100 计数、已知背景 36 时，净计数点估计为 64；若背景也来自一次独立测量，其方差必须与信号窗方差相加，误差不是简单 $\sqrt{64}$。

若背景测量时间是信号窗的两倍，应先按曝光比缩放背景，再传播缩放后的 Poisson 方差。显著性可用联合似然或精确区间，低计数时采用对称“$N\pm \sqrt{N}$”会给负下限或错误覆盖。

实验记录实时长度、死时间和触发阈值。改变计数率检查观测率是否因死时间而非线性；在无源条件下重复测背景，检验方差是否接近均值。把数据按时间分箱还能发现速率漂移和簇发事件，后者违反独立 Poisson 假设。

暗计数随温度变化、宇宙线成簇或探测器后脉冲都会导致过度离散。看到方差不等于均值时不能继续套 Poisson；接近零的净计数也不应截成零再计算置信区间。