PWM与电机控制

上一课得到可信的传感器电压。现在二十四伏直流电机以百分之六十 PWM 驱动，平均电压看似十四点四伏，电流却有三角纹波，负载突变时转速还会跌落。任务是先建立一个周期内的电气模型，再用电流探头和编码器验证开环预测，最后加入闭环改进。

假设 PWM 频率二十千赫兹，电机电阻 $R=2.00\Omega$、电感 $L=1.00$ mH，当前转速对应反电动势 $E=10.0$ V，转矩常数 $K_t=0.0500\mathrm{N}m/A$，续流阶段端电压近似零，忽略开关压降。直觉上，电感阻止电流瞬变；开通时电源给电感加流，关断时反电势和电阻让电流沿续流路径下降。

第一阶段，占空比 $D=0.600$，平均端电压 $DV=14.4$ V，稳态平均电流

$$I_{\rm avg}=\frac{DV-E}{R}
=\frac{14.4-10.0}{2.00}=2.20\ {\rm A},$$

平均转矩约 $K_{t}I=0.110\mathrm{N}\mathrm{m}$。

第二阶段，周期五十微秒，开通三十微秒。用平均电流附近线性估算，开通斜率

$$\frac{di}{dt}=\frac{24-10-2(2.2)}{0.001}
=9600\ {\rm A/s},$$

电流上升 $0.288$ A。第三阶段，关断二十微秒时斜率 $(-10-4.4)/0.001=-14400$ A/s，下降同样 $0.288$ A，周期伏秒平衡通过。示波器若测得上下变化不相等，应检查反电势变化、二极管压降或采样不同步。

编码器每一毫秒算一次速度，PI 控制器根据速度误差调占空比；电流限幅必须在更快环路内，避免堵转时仅靠慢速速度环。调试先固定占空比核对电流纹波，再闭合电流保护，最后闭合速度环。地线探头不能跨高边开关，使用差分探头或隔离电流传感器。

电气结果还要落到热和机械。记录 MOSFET、续流器件和电机绕组温升，按实测电流 RMS 估算铜耗；平均电流相同而纹波更大时 RMS 会升高。编码器速度与独立转速计交叉校准，防止每转脉冲数设错导致控制器“稳定在错误速度”。负载阶跃时同步采电流、速度和占空比，才能判断限制来自电压饱和、电流限幅还是 PI 参数。

电流探头带宽应高于 PWM 基波数倍，测前消磁并校零，否则纹波量化没有意义。

量化反馈标准：纹波峰峰值与零点二八八安预测差低于百分之十五；稳态速度误差低于百分之一；负载阶跃过冲低于百分之十、恢复时间小于零点二秒；堵转测试不超过器件电流与结温。独立变式：PWM 频率加倍、工作点不变，理想电流纹波怎样？答案周期和开关时间减半，纹波约减为零点一四四安。

下一课把电机开关边沿带到 PCB 上，研究一百毫米走线何时成为传输线、反射如何造成过冲与误触发。