1概率与统计：驯服随机
和家长共抛50次硬币，分别算25次和50次的正面比例，体会大数定律。
第 1 页 · 正面（题目）
2应用与计算数学：把世界算出来
用二分法把根号2逼近到小数点后两位，记录每一步的猜测区间。
3数论：素数的宇宙
用筛法找出100以内的全部素数并数一数个数（应为25个）。
4微分方程进阶：从增长到混沌
用计算器对 做20次迭代，比较0.4和0.400001两个起点的差距。
5线性代数：换个坐标看世界
在方格纸上画出(1,0)、(0,1)经「交换坐标」变换后的位置，描述这面「镜子」。
6数学证明：从「我觉得」到「必然如此」
用数学归纳法写出前n项求和公式的完整证明，并请家长检查每一步。
7复数：给世界加一根轴
计算 ，并在复平面上标出相关各点，观察「旋转」效果。
8组合与图论：数清楚的艺术
给5点完全图的边染红蓝两色，构造一个无同色三角形的方案。
9从读者到选手：丘赛实战手册
完整做一道竞赛真题，并请家长扮演评委追问三个为什么，练习答辩。
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：区间逐步缩为[1.4,1.5]→[1.41,1.42]→……，根号2≈1.4142；每猜一次范围缩小一半，这就是数值逼近的思想。
参考答案（家长）：50次合计的比例通常比单人的25次更接近一半；抛得越多，比例越稳定——这就是大数定律的直观版。
参考答案（家长）：前几步两者几乎一样，十几步后明显分叉，二十步后毫无相似——初始差百万分之一也能被放大成天壤之别，这就是混沌。
参考答案（家长）：只需筛到7即可，剩下25个素数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
参考答案（家长）：n=1时两边都等于1；若n=k成立，则n=k+1时左边=(k(k+1)/2)+(k+1)=(k+1)(k+2)/2，恰好等于右边——归纳完成。
参考答案（家长）：(1,0)变到(0,1)，(0,1)变到(1,0)，相当于沿直线y=x作镜像翻转；旋转90°的矩阵会把(1,0)送到(0,1)、(0,1)送到(−1,0)。
参考答案（家长）：5点可以成功——把外围五边形染红、五条对角线染蓝即可；6点则必然出现同色三角形，这是拉姆齐定理的最小例子。
参考答案（家长）：(1+i)²=1+2i+i²=2i；1+i 位于45°方向，平方后转到90°方向且长度变为原来平方——乘法确实是旋转加伸缩。
参考答案（家长）：评价标准不是对错而是过程——步骤是否有依据、被追问时能否说清思路、答不出时是否诚实并提出尝试方向。