1排列与组合：把可能性数清楚
用排列组合算一算：从 6 本不同的书里选 2 本带去旅行，有多少种选法。
第 1 页 · 正面（题目）
2加法法则与容斥原理
统计家里 10 位亲友：会游泳的有几人、会骑车的有几人、两样都会的有几人，用容斥算出「至少会一样」的人数。
3全概率公式：分情况讨论的艺术
和家长各估一个「周末晴天/雨天」的概率，再估两种情况下全家出游的概率，用全概率算总的出游概率。
4几何概型：当结果数不完
画一个边长 20 厘米的正方形，里面画一个最大的圆，闭眼撒一把豆子，数数圆内圆外各几粒，估估面积比。
5正态分布深入：标准分与三个西格玛
找出自己最近一次考试的成绩、班级平均分和大概的标准差，算一算自己的 z 分数。
6相关不等于因果
找一条最近看到的「研究显示 A 与 B 有关」的新闻，和家长一起分析：它可能只是相关的理由是什么。
7蒙特卡洛：让随机替我们计算
用转盘或骰子自制随机数，模拟抛 3 枚硬币 100 次，统计「恰好两正一反」的频率，和理论值 3/8 对比。
8熵：给不确定性定量
和家长玩「二十个问题」：心里想一个动物，对方只用是非题猜，记录平均几个问题猜中——这就是在测量熵。
9辛普森悖论与统计陷阱
在新闻或广告里找一条带百分数的说法，用「三问」分析它，写下你的结论。
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：至少会一样 = 会游泳 + 会骑车 − 两样都会；若游泳 6 人、骑车 8 人、都会 5 人，则至少会一样的是 9 人。
参考答案（家长）：不讲顺序，6×5÷2=15 种；如果是一本车上看一本睡前看（讲顺序），就是 30 种。
参考答案（家长）：满分概率 = 面积比 = (5²)/(10²) = 1/4；撒豆子实验圆内比例应接近 π/4 ≈ 78.5%。
参考答案（家长）：例如晴天概率 60%、晴天出游 90%，雨天出游 20%，总概率 = 0.6×0.9 + 0.4×0.2 = 0.62。
参考答案（家长）：例如「常去图书馆」可能是成绩好的学生本来就更爱学习（因果倒置），也可能是家庭重视教育同时带来两者（第三变量）。
参考答案（家长）：例如考 88 分、班均 80、标准差 8，则 z = 1，大约超过 84% 的同学（50% + 68% 的一半）。
参考答案（家长）：90% 的硬币熵更小（约 0.47 比特），最优策略是永远猜正面，长期正确率 90%；问题越少说明答案范围越确定。
参考答案（家长）：撒米估 π 里 π ≈ 4 × 圆内米粒 ÷ 总米粒；抛硬币模拟的频率应在 37.5% 附近，偏差几个百分点很正常。
参考答案（家长）：牙医那句——样本可能是厂商选访的几百名牙医（怎么来的？）；「推荐」可能是多选清单之一（和谁比？）；广告出自牙膏厂商（谁讲的？）。