1连续与间断：曲线会「断」吗
找一找生活中的「跳跃」：阶梯电价、电梯楼层、红绿灯……举出两个间断的例子。
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2求导法则：像拼装一样求导
用链式法则解释：为什么「每公里耗油 × 时速」能算出「每小时耗油」。
3极值与最优化：什么时候最好
拿 12 根火柴或筷子围长方形，列出所有整数边长的围法，验证正方形面积最大。
4中值定理：区间测速的数学依据
记录一次出行：总路程 ÷ 总时间得到平均速度，再用中值定理说一句话。
5积分的两板斧：换元与分部
举例说明生活中的「换元法」：把难算的问题换成好算的，算完再换回来。
6无穷级数：无限个数也能相加吗
动手算：1/2+1/4+1/8 一直加下去，和会超过 1 吗？写满 8 项看看。
7微分方程：给「变化」立规矩
用 72 法则计算年利率 4% 时存款翻倍需要的年数，再讨论细菌为什么不会永远指数增长。
8数值微积分：计算机怎么做逼近
在方格纸上用梯形法估算一个圆（半径 5 格）的面积，和 πr²≈78.5 比一比。
9变分法：自然界自己解的最优化
观察悬挂的项链或晾衣绳的弧线，想想：它为什么不是三角形，而是光滑的弧形？