1极限：无限接近的学问
把一个蛋糕按「每次吃掉一半」的规则往下分，写到第 10 次还剩几分之几？
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2导数：变化的快慢
记录水壶烧水：每隔 30 秒读一次温度，算一算哪 30 秒升温最快。
3微分：线性逼近
用微分法估算 51²，再用计算器验证误差有多大。
4积分：积累的艺术
在方格纸上画一个半圆，用数格子的办法估算它的面积，和公式结果比一比。
5微积分基本定理
速度恒为每秒 3 米，10 秒走多远？再用「导数」的语言反过来说一遍。
6泰勒级数：用多项式逼近一切
用泰勒级数前 3 项估算 e（取 x=1），看看离 2.718 有多远。
7多元函数与偏导数
烤饼干时分别做一次实验：固定时间改温度、固定温度改时间，比较哪个影响更大。
8重积分与场
用手机指南针或温度计 App，在家里不同位置测一测，画一张家里的「温度场地图」。
9微积分在物理和工程里
选一个话题（火箭、AI 或天气预报），查资料找出它用到微积分的一个具体环节，讲给家长听。