1导数的定义
分别用定义检查|x|与x|x|在0处的可导性。
考研数学一全程班 · 小纸条
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第 1 页 · 正面（题目）
2利用导数定义求导
把limh→0/h识别为哪个函数在哪一点的导数。
3有关可导性的几个常用结论
为x³在0处判断驻点与极值，并说明为何Fermat结论不能反用。
4一元函数求导
对x²e^{3x}先写乘积结构，再写指数内层导数。
5闭区间上连续函数的性质
证明x³+x-1在(0,1)有且仅有一个根：存在性与唯一性分开处理。
6罗尔定理的三个命题角度
若函数有三个不同零点，连续可导条件下用两次罗尔证明导函数至少有两个零点。
7拉格朗日中值定理的四个命题角度
用中值定理证明|sin b-sin a|≤|b-a|，明确导数上界。
8柯西中值定理
用Cauchy中值定理搭建洛必达法则的局部解释。
9泰勒中值定理
用二阶Taylor证明e^x≥1+x，并说明余项符号。
10函数的性态
完整讨论x+1/x在正半轴的单调、极值与凸性。
第 2 页 · 正面（题目）
11相关变化率
圆锥水位题先由相似三角形消元，再对体积关系求导。
12证明不等式
证明sin x<x（x>0的适当区间），比较导数并处理等号端点。
13方程根的讨论
讨论e^{-x}=x正根的存在唯一性，并给出根所在的长度1/2区间。