1最简单的积分理论篇
求∫(2x+1/x)dx并标明定义区间；用求导检验ln|x|而不是ln x的必要性。
考研数学一全程班 · 小纸条
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第 1 页 · 正面（题目）
2最简单的积分基础篇
求∫(3x²-4/x+cos x)dx，注明x所在区间，并用导数检查绝对值对数项。
3最简单的积分强化篇
先化简再求∫[(x+1)²/x²]dx，展开成1+2/x+1/x²，并说明定义区间不跨0。
4利用换元法求不定积分理论篇
用u=1+x²计算∫2x/(1+x²)dx，再求0到1的定积分并用对数结果验算。
5利用换元法求不定积分基础篇
计算∫3x²/(1+x³)dx，并说明为什么答案是ln|1+x³|而不是其三倍。
6利用换元法求不定积分强化篇（第1组）
计算∫_0^{π/4} sin x/(2+cos x)dx，完整列出新边界并检查结果为正。
7利用换元法求不定积分强化篇（第2组）
计算∫_0^1 x³(1+x⁴)²dx，换元后先预测答案范围，再做精确计算。
8利用换元法求不定积分真题篇
计算∫_0^1 dx/(2+x)²，并用单调函数上下界检查精确值，同时写明换元后的边界与结果符号。
9利用分部积分法求不定积分基础篇
用分部积分求∫x cos x dx，完成后求导检查；比较u=x与u=cos x哪种选择更短。
10利用分部积分法求不定积分强化篇
求∫x³e^x dx，观察多项式系数1,-3,6,-6的形成，并用P+P'=x³验算。
第 2 页 · 正面（题目）
11利用分部积分法求不定积分真题篇
计算∫_0^π x sin x dx，预测其值与区间对称性的关系，再完整分部验证。
12有理函数的积分基础篇
分解并积分(3x+5)/[(x+1)(x+2)]，再用通分与求导双重检查。
13有理函数的积分强化篇
计算∫(2x+5)/(x²+2x+2)dx，把分子拆成分母导数与常数两部分。
14三角函数的积分基础篇
计算∫_0^{π/2}cos³x dx，并利用区间对称性预测应与本题相同。
15三角函数的积分真题篇
计算∫_0^{π/4}cot(x+π/4)dx，先检查区间内是否存在奇点。