1窗函数：给信号裁边
为什么直接截断一段信号做 FFT 会出现频谱泄漏？
第 1 页 · 正面（题目）
2FFT：从公式到每秒百亿次
FFT 相对朴素 DFT 快在哪里？结果有没有差别？
3滤波器四兄弟
收音机从众多电台中选出一个台，用的是哪类滤波器？
4调幅与调频：把声音驮在电波上
AM 和 FM 分别让声音控制载波的哪个属性？为什么 FM 抗干扰强？
5相位：被忽略的另一半信息
为什么麦克风阵列能用相位差判断声音方向？
6相关与匹配滤波：在噪声里捞信号
匹配滤波器为什么在检测已知形状信号时最优？
7重建：把数字变回声音
从采样点重建连续信号，理论上唯一正确的插值函数是什么？
8时频分析：给频谱加上时间轴
频谱图相对整段信号的频谱，多提供了什么信息？代价是什么？
9噪声与香农极限
香农公式里决定信道容量的两个「本钱」是什么？Wi-Fi 走远降速怎么解释？
第 1 页 · 背面（答案）
参考答案（家长）：利用对称与周期性把大变换递归拆小，计算量从 N² 降到 N·logN；结果与 DFT 完全相同，只是算法更快。
参考答案（家长）：截断等于乘矩形窗，矩形窗频谱有旁瓣，时域相乘对应频域卷积，能量漏到邻近频率；换平滑窗可减轻泄漏。
参考答案（家长）：AM 控制幅度，FM 控制频率；干扰主要影响幅度，FM 接收机削平幅度再解调，干扰随之一并去除。
参考答案（家长）：带通滤波器——只放行目标电台所在的一小段频率，挡住其余所有频率。
参考答案（家长）：它本质是与模板做相关，信号对齐时能量相干叠加成尖峰，而白噪声随机抵消，输出信噪比达到线性处理的上限。
参考答案（家长）：声波到达不同位置的麦克风有时间差，同频率下时间差体现为相位差，测出相位差即可反推来波方向。
参考答案（家长）：多了各频率随时间变化的信息（什么时候有什么音）；代价是时间与频率分辨力互相制约，分段越细频率越糊。
参考答案（家长）：sinc 函数（带限插值）——它恰好通过每个采样点且不引入超过奈奎斯特频率的成分，采样定理保证还原原信号。
参考答案（家长）：带宽和信噪比；走远后接收功率下降、信噪比降低，容量上限随之下降，设备只能换低速但更可靠的调制方式。