计算机基础 · 小纸条

要证"1+2+…+n = n(n+1)/2"，基础步骤 n=1 时两边各等于几？

归纳步骤里，我们"假设成立"的是哪一项，"要证明"的又是哪一项？

如果只证明了"k 成立能推出 k+1 成立"，却忘了验证 n=1，能下结论吗？

a(1)=2，a(n)=a(n−1)×2，写出前 4 项。

接着写出 13 后面的两项。

通项 a(n)=3n−2，直接求第 10 项。

13 个人里，为什么至少有两人是同一个月份出生？

25 本书放进 4 个抽屉，至少有一个抽屉里有几本？

书架有 4 本故事书和 3 本科普书，选 1 本读，有几种选法？

从 A 到 B 有 2 条路，从 B 到 C 有 3 条路，A 经 B 到 C 有几种走法？

4 个不同的字母排成一排，一共有多少种排法？

从 5 个人里选 2 个，有多少种选法（不讲顺序）？

4 个人两两都握过手，用图表示需要几个点、几条边？

某人和另外 5 个人都握过手，他对应的点的度是多少？

一个图有 5 条边，所有点的度之和是多少？

A−B−C−A 这样走，是路径还是回路？

5 个点，其中 3 个互相连通、另外 2 个单独连通，这个图连通吗？有几个连通分量？

树里任意两个点之间，有几条路径？

一棵树有 10 个点，它有多少条边？

3 个男生和 2 个女生跳交谊舞，边表示配对，这是二部图吗？

布尔运算里，1 与 0 等于几？1 或 0 等于几？

与门的两个输入是 1 和 0，输出是几？

异或门输入 1 和 1，输出是几？输入 1 和 0 呢？

把十进制数 47 按位值展开，写成"几个十加几个一"。

二进制 101 换成十进制是多少？

23 mod 7 等于几？

17 和 2 关于 5 同余吗？（比较它们模 5 的余数）

今天是星期三，再过 10 天是星期几？（用模 7 算）

用直接证明说明"偶数加奇数是奇数"（设偶数=2a，奇数=2b+1）。

要证明"存在一个既是偶数又大于 100 的数"，用构造法该怎么做？