第6章 散射理论：振幅、截面与Green函数

从入射波和散射边界条件建立可测截面、Lippmann-Schwinger方程与光学定理。

1. 散射边界条件

核心式：$$\psi \sim e^{ikz}+f(\theta ,\varphi )e^{ikr}/r$$

任务：从远场概率流定义入射与散射部分

边界：球面波归一和通量因子不可省略

连接：振幅模平方给微分截面

2. 微分与总截面

核心式：$$d\sigma /d\Omega =|f(\theta ,\varphi ){|}^2$$

任务：由角分布积分总截面

边界：非弹性多通道需加入末态动量比

连接：截面是面积不是概率

3. Lippmann-Schwinger方程

核心式：$$|{\psi }^{(+)}⟩=|\varphi ⟩+G_0^{(+)}V|{\psi }^{(+)}⟩$$

任务：用自由Green函数组织多次散射

边界：+i0决定出射边界条件

连接：迭代一次得到Born近似

4. T矩阵与S矩阵

核心式：$$S=1-2\pi i\delta (E_f-E_i)T$$

任务：区分演化算符、散射矩阵和跃迁算符

边界：归一约定改变常数但不改变可测截面

连接：幺正性导出光学定理

5. 光学定理

核心式：$${\sigma }_{tot}=4\pi \mathrm{Im}f(0)/k$$

任务：用前向振幅反查总截面

边界：只取实部或漏掉弹性/非弹性通道会破坏幺正性

连接：分波表示让幺正性逐通道显式

6. 实验：角分布积分

核心式：$$\sigma =2\pi \int |f(\theta ){|}^2\sin \theta d\theta$$

任务：输入离散角振幅做数值积分

边界：角度须用弧度且端点权重一致

连接：总截面应非负

7. 实验：光学定理反查

核心式：$$ϵ=|\sigma -4\pi \mathrm{Im}f(0)/k|$$

任务：输入总截面和前向复振幅输出残差

边界：模型若含吸收需解释通道集合

连接：下一章用分波和Born近似具体计算f

闭卷验收

重做一项推导、一项计算和一个Python实验；更换参数后检查概率、幺正、迹、正性、截面或粒子数，并记录首个失败边界。