第1章从量子 I 到相互作用绘景

把态、算符和幺正演化重新组织，为真正含时问题建立共同语言。

1. 量子 I 的交接清单

核心式： $i ℏ \partial_{t} ∣ ψ ⟩ = H ∣ ψ ⟩$

任务：从已知本征态预测一次含时驱动后的测量概率

边界：只会定态谱不能自动处理随时间改变的 Hamiltonian

连接：三种绘景用不同方式分配态和算符的时间依赖

2. Schrodinger、Heisenberg 与相互作用绘景

核心式： $O_{H} = U^{†} O_{S} U$

任务：对两能级自由进动在三种绘景中算同一期望值

边界：绘景改变表示不改变可观测预测

连接：相互作用绘景把可解自由演化与微扰分开

3. 时间序列算符

核心式： $U (t, t_{0}) = T exp [- \frac{i}{ℏ} \int H (t^{'}) d t^{'}]$

任务：比较两个不对易脉冲交换次序后的演化

边界：H在不同时刻不对易时不能把指数当普通数

连接：Dyson级数给时间序列指数可计算展开

4. Dyson 级数

核心式： $U_{I} = 1 + n \sum (- i /ℏ)^{n} \int_{t_{1} > \dots > t_{n}} V_{I} (t_{1}) \dots V_{I} (t_{n})$

任务：写出跃迁振幅到二阶并标积分区域

边界：截断阶数必须由无量纲耦合和演化时间控制

连接：一阶项直接进入含时微扰

5. 幺正性与概率守恒

核心式： $U^{†} U = 1$

任务：检查二阶截断怎样补偿一阶概率损失

边界：只保留振幅一阶却把概率展开到任意阶会破坏一致性

连接：规范化门禁将贯穿所有近似

6. 实验：时间有序两脉冲

核心式： $U = U_{2} U_{1}$

任务：用Python比较两次二维旋转的先后次序

边界：矩阵乘法次序与实际施加次序相反书写

连接：数值传播先过幺正残差

7. 实验：幺正残差监视器

核心式： $ϵ = ∥ U^{†} U - I ∥_{F}$

任务：输入二维复矩阵并判断是否近似幺正

边界：小元素误差不等于整体演化稳定

连接：下一章把传播器展开为可测跃迁率

闭卷验收

重做一项推导、一项计算和一个Python实验；更换参数后检查概率、幺正、迹、正性、截面或粒子数，并记录首个失败边界。

第1章笔记：从量子 I 到相互作用绘景

第1章 从量子 I 到相互作用绘景