量子力学 II 课程总笔记

第1章 从量子 I 到相互作用绘景

把态、算符和幺正演化重新组织，为真正含时问题建立共同语言。

依赖：量子 I 的交接清单 → Schrodinger、Heisenberg 与相互作用绘景 → 时间序列算符 → Dyson 级数 → 幺正性与概率守恒 → 实验：时间有序两脉冲 → 实验：幺正残差监视器

第2章 含时微扰与跃迁率

从振幅的一阶积分走到共振线形、选择定则和 Fermi 黄金律。

依赖：一阶跃迁振幅 → 有限时间与谱线宽度 → Fermi 黄金律 → 选择定则来自对称性 → 周期驱动与吸收发射 → 实验：sinc共振线形 → 实验：黄金律通道求和

第3章 两能级系统、Rabi动力学与周期驱动

用可精确求解模型理解共振、旋转波近似、脉冲控制和Floquet入口。

依赖：Bloch球上的受驱动演化 → Rabi公式 → π脉冲与π/2脉冲 → 旋转波近似 → Floquet准能入口 → 实验：Rabi概率 → 实验：复合脉冲传播

第4章 绝热定理、几何相位与突然近似

用变化时间尺度判断系统跟随、跃迁或冻结，并把相位分成动力学与几何部分。

依赖：瞬时本征态与能隙 → 绝热条件 → Landau-Zener跃迁 → Berry相位 → 突然近似 → 实验：Landau-Zener概率 → 实验：突然基变换

第5章 WKB与半经典方法

从局域波长、连接公式到隧穿、量子化和失效边界。

依赖：局域动量与WKB波函数 → WKB有效条件 → 连接公式与Maslov相位 → 势垒隧穿 → 半经典态密度 → 实验：WKB作用量积分 → 实验：Bohr-Sommerfeld量子化

第6章 散射理论：振幅、截面与Green函数

从入射波和散射边界条件建立可测截面、Lippmann-Schwinger方程与光学定理。

依赖：散射边界条件 → 微分与总截面 → Lippmann-Schwinger方程 → T矩阵与S矩阵 → 光学定理 → 实验：角分布积分 → 实验：光学定理反查

第7章 分波、Born近似与共振

把中心势散射分解为角动量通道，计算低能极限、Born振幅和共振线形。

依赖：分波展开 → 分波幺正界 → 散射长度与有效力程 → 一阶Born近似 → Breit-Wigner共振 → 实验：分波总截面 → 实验：Breit-Wigner扫描

第8章 密度算符与量子统计描述

用密度矩阵统一纯态、混态、约化态、测量和量子过程。

依赖：为什么需要密度算符 → 密度矩阵物理条件 → 纯度与von Neumann熵 → 复合系统与部分迹 → POVM与一般测量 → 实验：二维密度矩阵门禁 → 实验：部分迹

第9章 开放量子系统与退相干

从系统—环境幺正演化得到量子通道、主方程、弛豫与退相干。

依赖：系统环境与约化动力学 → Kraus表示 → Lindblad主方程 → 振幅阻尼与T1 → 退相干与T2 → 实验：Lindblad衰减步进 → 实验：退极化通道

第10章 全同粒子与二次量子化

从交换对称深入Fock空间、产生湮灭算符、占据数表象和场算符。

依赖：交换对称再审视 → Fock空间与占据数 → 玻色对易关系 → 费米反对易与符号 → 场算符与单体算符 → 实验：玻色产生湮灭 → 实验：费米符号计算

第11章 多体量子力学入门

从二次量子化Hamiltonian走向理想量子气体、平均场、Hartree-Fock、激发与关联。

依赖：多体Hamiltonian的二次量子化 → 理想Fermi气体 → 理想Bose气体与凝聚 → Hartree与Hartree-Fock → 关联、准粒子与线性响应入口 → 实验：Fermi/Bose占据 → 实验：两站Hubbard矩阵

第12章 计算量子动力学与综合研究

把传播、散射、主方程和多体小系统装进可复现数值闭环。

依赖：离散Hamiltonian与自伴门禁 → 时间传播算法 → 波包散射数值实验 → 主方程数值实验 → 多体小系统精确对角化 → 实验：幺正传播步长收敛 → 答辩：从量子I到多体证据链