广义相对论公式条件速查

公式表

核对签名、单位和条件后使用。

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符号说明: g_{μν}, Γ^ρ_{μν}, R^ρ_{σμν}, R_{μν}, R, G_{μν}, T_{μν}, Λ, M, a, h, H, ρ, p
使用前提: 狭义相对论、经典力学、电动力学、线性代数、多元微积分、常微分方程与基础Python。
适用范围: 物理系本科广义相对论；仅在对应坐标覆盖、度规签名、对称性、弱场或线性近似条件成立时使用。

速查

$d s^{2} = g_{μν} d x^{μ} d x^{ν}$ ； $d^{2} x^{μ} / d τ^{2} + Γ_{α β}^{μ} u^{α} u^{β} = 0$ 。

$R^{ρ}_{σ μν} = \partial_{μ} Γ_{ν σ}^{ρ} - \partial_{ν} Γ_{μ σ}^{ρ} + \dots$ ； $G_{μν} + Λ g_{μν} = 8 π G T_{μν} / c^{4}$ 。

$r_{s} = 2 GM / c^{2}$ ；弱场偏折 $4 GM / (b c^{2})$ ； $h = Δ L / L$ ； $H^{2} + k c^{2} / a^{2} = 8 π Gρ /3 + Λ c^{2} /3$ 。每个公式先核对签名、单位、对称性、坐标覆盖和近似条件。