第9章笔记：动力学临界现象与普适模型

本章目标

在守恒律和慢变量基础上区分静态普适与动态普适。

七节依赖

1. 临界慢化：$\tau \sim {\xi }^z$；任务：从相关长度发散推出松弛时间增长；边界：Monte Carlo 步数不是天然物理时间。
2. Model A 非守恒动力学：${\partial }_t\varphi =-\Gamma \delta F/\delta \varphi +\eta$；任务：模拟局域序参量向自由能下降并加热噪声；边界：噪声振幅必须满足 FDT 才有正确平衡分布。
3. Model B 守恒动力学：${\partial }_t\varphi =\lambda {\nabla }^2\delta F/\delta \varphi +\nabla \cdot \eta$；任务：由连续性方程保证总序参量守恒；边界：把 Model A 更新用于浓度会错误改变总量。
4. 动态标度：$C(k,t)=k^{-2+\eta }\mathcal{F}(k^{z}t)$；任务：用不同 k 的相关衰减塌缩求 z；边界：有限尺寸和早期微观时间不在渐近标度区。
5. 淬火与畴长大：$L(t)\sim t^{1/z_d}$；任务：比较非守恒和守恒序参量的畴粗化律；边界：临界松弛指数与深淬火畴增长指数需区分。
6. Kibble–Zurek 标度：$\hat{\xi }\sim {\tau }_Q^{\nu /(1+\nu z)}$；任务：比较外参量扫描时间与内禀松弛时间求冻结尺度；边界：有限速率缺陷也受成核、非均匀和有限尺寸影响。
7. 动态普适类判定：$\text{statics}+\text{conservation}+\text{slow modes}$；任务：为磁体、混合物和超流列慢变量与守恒律；边界：同一静态普适类不保证相同动态指数。

章后验收

换一个尺寸、维数、对称性或驱动协议，从模型重做推导与数值基准；同时提交极限、反例、有效样本数和误差预算。