第13章笔记：综合研究项目与复现

本章目标

把模型、解析基准、模拟、统计误差和物理结论闭合成可复查研究。

七节依赖

1. 研究问题与最小模型：$\text{question}\to \text{observable}\to \text{Hamiltonian/dynamics}$；任务：从一个可证伪问题选择 Ising、Langevin 或 Markov 模型；边界：先选漂亮算法再找问题会造成目标漂移。
2. 解析小系统基准：$Z_{small}={\sum }_{\Gamma }{e}^{-\beta H}$；任务：为最终模型枚举最小尺寸并保存逐态真值表；边界：只与另一份数值代码一致不能排除共同错误。
3. 数值实现与单元测试：$\text{invariant}+\text{limit}+\text{illegal input}+\text{seed}$；任务：为能量差、边界、随机种子和极限写测试；边界：固定种子只保证复现一次序列，不证明采样正确。
4. 误差预算：${\sigma }_{\bar{A}}^2\approx 2{\tau }_{int}{\sigma }_A^2/N$；任务：把热化、自相关、尺寸、时间步和拟合误差分别报告；边界：仅给样本标准差会把相关样本当独立。
5. 模型选择与反例：$\Delta \mathrm{AIC},\text{residuals},\text{held-out sizes}$；任务：比较平均场、标度与带修正模型的外推能力；边界：更高参数模型拟合更好不等于物理解释更真。
6. 可复现报告：$\text{data}+\text{code}+\text{environment}+\text{seeds}+\text{commands}$；任务：让同伴从空目录复算一张主图和一个表格；边界：只有截图和 notebook 输出而无原始数据不可复现。
7. 口试与迁移验收：$\text{derive}\to \text{compute}\to \text{falsify}\to \text{transfer}$；任务：把同一方法迁移到另一维数、对称性或驱动协议；边界：背出 RG、FDT 名词而不能完成新模型推导不得结课。

章后验收

换一个尺寸、维数、对称性或驱动协议，从模型重做推导与数值基准；同时提交极限、反例、有效样本数和误差预算。