第1章笔记：相变的热力学判据

本章目标

从自由能竞争建立相、共存、稳定与亚稳的严格语言。

七节依赖

1. 什么叫一个相：$G(T,p,N)={\min }_{\alpha }{G}_{\alpha }$；任务：比较水、磁体和二元混合物中宏观均匀态的可辨认量；边界：相不是肉眼外观标签，必须由热力学极限和序参量区分。
2. 自由能极小与稳定性：$\delta G=0,{\delta }^{2}G>0$；任务：在单变量自由能曲线上找稳定、亚稳和不稳定驻点；边界：局部极小只说明亚稳，不能替代全局自由能比较。
3. 一级相变与潜热：$L=T\Delta S$；任务：由两相 Gibbs 自由能交叉推熵跳变和潜热；边界：有限系统的圆滑交叉不能直接叫作严格不连续。
4. Clapeyron 方程：$dp/dT=\Delta S/\Delta V=L/(T\Delta V)$；任务：由共存线上两相化学势相等推斜率；边界：临界点处体积差和潜热同时趋零，直接代比值需取极限。
5. 连续相变与响应异常：$\Delta S=0,C,\chi ,\kappa \text{may diverge}$；任务：比较磁化连续消失与磁化率发散；边界：序参量连续不表示所有导数都连续。
6. 亚稳、成核与滞后：$\Delta F(R)=\sigma A-R^d\Delta f$；任务：平衡界面代价和体积收益，求临界核尺度；边界：滞后依动力学路径，不是平衡相图上的新相。
7. 相图的证据链：$\text{potential}+\text{order parameter}+\text{response}+\text{limit}$；任务：为液气、铁磁和混合物分别列可测证据；边界：单个热容峰或彩色图不能独立证明相变阶数。

章后验收

换一个尺寸、维数、对称性或驱动协议，从模型重做推导与数值基准；同时提交极限、反例、有效样本数和误差预算。