统计物理 II 总笔记

第1章 相变的热力学判据

从自由能竞争建立相、共存、稳定与亚稳的严格语言。 依赖顺序：什么叫一个相 → 自由能极小与稳定性 → 一级相变与潜热 → Clapeyron 方程 → 连续相变与响应异常 → 亚稳、成核与滞后 → 相图的证据链。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第2章 Landau 对称性与序参量

从对称性选择序参量并构造最低阶自由能，先会推导再谈普适。 依赖顺序：序参量怎样选 → 对称性限制自由能 → 二级相变的极小化 → 平均场临界指数 → 一级相变的 Landau 形式 → 空间梯度与界面 → Landau 理论的验收边界。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第3章 Ising 模型与精确可解入口

用离散自旋把对称性、相互作用、边界和热力学极限落到可枚举模型。 依赖顺序：模型与边界条件 → 小系统直接枚举 → 一维转移矩阵 → 最大本征值与自由能 → 一维为何无有限温相变 → 二维 Ising 的关键结论 → 模型—材料映射边界。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第4章 相关函数、临界指数与标度

从可测相关函数定义临界尺度，并把各指数组织成可检验关系。 依赖顺序：连接相关函数 → 相关长度 → 六个静态临界指数 → 齐次标度假设 → 指数标度关系 → 普适类 → 数据塌缩。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第5章 重整化群的实空间构造

把粗粒化、缩放和参数流写成可计算变换，解释为何临界点看见固定点。 依赖顺序：为什么要粗粒化 → 块自旋变换 → 恢复尺度 → 参数空间与 RG 流 → 固定点与相关长度 → 相关、无关与边缘方向 → 临界指数来自本征值。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第6章 动量壳 RG 与场论入口

从 Landau–Ginzburg 泛函进入 Fourier 模式、工程维数与 Wilson–Fisher 固定点。 依赖顺序：场论配分泛函 → Gaussian 理论 → 工程维数 → 上临界维数 → 动量壳积分 → Wilson–Fisher 固定点 → RG 计算的完整证据链。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第7章 随机过程、Langevin 与 Fokker–Planck

从单变量噪声动力学建立轨迹、概率密度和稳态分布三种等价描述。 依赖顺序：随机变量到随机过程 → 白噪声与离散化 → 过阻尼 Langevin 方程 → Fokker–Planck 方程 → 概率流与边界 → 平衡稳态与 Einstein 关系 → 首达时间。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第8章 线性响应与涨落耗散

从弱扰动的因果响应连接平衡自发涨落，建立时域与频域的可测闭环。 依赖顺序：响应函数定义 → 因果性与频域 → 经典 Kubo 公式 → 涨落耗散定理 → Kramers–Kronig 关系 → Green–Kubo 输运 → 响应实验验收。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第9章 动力学临界现象与普适模型

在守恒律和慢变量基础上区分静态普适与动态普适。 依赖顺序：临界慢化 → Model A 非守恒动力学 → Model B 守恒动力学 → 动态标度 → 淬火与畴长大 → Kibble–Zurek 标度 → 动态普适类判定。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第10章 Boltzmann 方程与输运

从单粒子分布的流动和碰撞建立稀薄气体动力学及输运系数。 依赖顺序：单粒子分布函数 → 自由输运项 → 碰撞积分 → H 定理 → 局域平衡 → 弛豫时间近似 → 黏滞、导热与扩散。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第11章 非平衡稳态、熵产生与涨落定理

在开放系统中区分概率稳态、详细平衡、环流和不可逆代价。 依赖顺序：详细平衡与全局平衡 → 非平衡稳态概率流 → 主方程 → 随机热力学的功热 → 熵产生 → Jarzynski 等式 → Crooks 关系与可逆性。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第12章 高级 Monte Carlo 与有限尺寸

用严格诊断、改进采样和尺寸外推把理论变成可靠数值实验。 依赖顺序：局域 Metropolis 与临界慢化 → 热浴与 Gibbs 更新 → 簇算法 → 并行回火 → 直方图重加权 → Binder 累积量 → 有限尺寸联合拟合。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。

第13章 综合研究项目与复现

把模型、解析基准、模拟、统计误差和物理结论闭合成可复查研究。 依赖顺序：研究问题与最小模型 → 解析小系统基准 → 数值实现与单元测试 → 误差预算 → 模型选择与反例 → 可复现报告 → 口试与迁移验收。每节均按模型、极限、推导、观测、小系统基准与失败边界复盘。